Tablas Matemáticas de David: Vectores

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Notación: Las letras minúsculas a-h, l-z denotan escalares. Las letras mayúsculas y negritas A-Z denotan vectores. Letras minúsculas y negritas i, j, k denotan vectores de unidad. <a, b> denota un vector con componentes a y b. <x₁, .., x_n> denota un vector con n componentes cuales son x₁, x₂, x₃, ..,x_n. |R| denota la magnitud del vector R.

|<a, b>| = la magnitud del vector = (a ²+ b ²)

|<x₁, .., x_n>| = (x₁ ²+ .. + x_n ²)

<a, b> + <c, d> = <a+c, b+d>

<x₁, .., x_n> + <y₁, .., y_n>= < x₁+y₁, .., x_n+y_n>

k <a, b> = <ka, kb>

k <x₁, .., x_n> = <k x₁, .., k x₂>

<a, b> <c, d> = ac + bd

<x₁, .., x_n> <y₁, ..,y_n> = x₁ y₁ + .. + x_n y_n>

R S= |R| |S| cos ( = el ángulo entre los)

R S= S R

(a R) (bS) = (ab) R S

R (S + T)= R S+ R T

R R = |R| ²

|R x S| = |R| |S| sen ( = el ángulo entre los dos vectores). La dirección de R x S es perpendicular a A & B y según a la ley de mano derecha.

        | i  j  k |
R x S = | r1 r2 r3 | = / |r2 r3|   |r3 r1|   |r1 r2| \
        | s1 s2 s3 |   \ |s2 s3| , |s3 s1| , |s1 s2| /

S x R = - R x S

(a R) x S = R x (a S) = a (Rx S)

R x (S + T) = R x S + Rx T

R x R = 0

Si a, b, c = los ángulos entre los vectores de unidad i, j,k y R Pues los cosenos de dirección son definidos por:

    cos a = (R i) / |R|; cos b = (R j) / |R|; cos c = (R k) / |R|

|R x S| = El área del paralelográmo con lados R y S.

El componente de R en la dirección de S = |R|cos = (R S) / |S| (resultado escalar)

El proyección de R el la dirección de S = |R|cos = (R S) S/ |S| ² (resultado vector)